Não sei que obsessão é essa, nem de que isso vai adiantar, mas um jeito simples é:
iniciar -> executar -> "perfmon.exe /res"
aba rede, filtra pelo processo do jogo e olha as conexões estabelecidas em atividade de rede.
Só lembrando que o IP vai depender da rota que você selecionar no launcher e do seu ISP, pois algumas rotas possuem anycast.
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